Алексей Савватеев доказал теорему Евклида и рассказал студентам РосНОУ о других загадках математики

20 апреля 2022

Автор: Шигапова Мария Андреевна, пресс-секретарь

Алексей Савватеев прочитал в Российском новом университете (РосНОУ) лекцию «Нерешённые задачи школьной математики».

Российский математик, специалист в математической экономике, популяризатор математики, сотрудник ЦЭМИ РАН, выпускник мехмата МГУ, человек, по чьим лекциям учат математику многие школьники и студенты страны, Алексей Савватеев признался, что математика — его жизнь, и дал поэтическое объяснение, чем его привлекла эта наука.

— Она красивая. Если ты учишь математику из практических соображений, то ты от неё что-то требуешь. А если для тебя она красивая — ты просто её учишь.

На встрече со студентами РосНОУ лектор отметил, что математики, занимаясь вроде бы отвлечёнными задачами, помогают решить реальные инженерные, научные и промышленные задачи, например, по созданию сверхскоростного самолёта или высадке летательного аппарата на Марс.

На самом деле, автор лекции немного слукавил, добавив в название её темы определение «школьная» математика: задачи, разобранные на лекции, были рассчитаны явно на человека с серьёзной математической подготовкой, а если и школьной, то полученной в математическом классе. Кстати, в своё время Алексей Савватеев учился в московской школе № 57 (ГБОУ г. Москвы «Пятьдесят седьмая школа»). Вероятно, учёба в математическом классе и пробудила интерес к математике. Учитель часто давал задания, над которыми ученикам приходилась биться неделю, исписывая доказательствами теорем толстые тетради. А потом учитель мог с улыбкой сообщить: эта задача так и осталась нерешённой со времён Евклида…

Но даже те, кто сегодня пришёл на лекцию с надеждой услышать ответ, как же всё-таки решать эти несносные задачи: «Сколько килограммов картофеля соберут за пять дней восемь бригад» или «За какое время автобус преодолеет расстояние, если его скорость — 70 километров в час», с первых же минут заинтересовались лекцией, несмотря на то, что лектор предложил аудитории задачи совсем иного порядка. Впрочем, сложными они ему не кажутся.

Как пояснил Алексей Савватеев, большинство нерешённых задач математики связаны со школьной программой не выше 5–6 класса. Он предложил начать с такой задачи, как «хроматическое число плоскости»:

— Это удивительная проблема, которая настолько просто формулируется, что передать её смысл способен ребёнок старшей группы детского сада. Палочка связывает две точки на одном и том же расстоянии. Сколько нужно использовать цветов, чтобы, куда её ни положи, концы палочки были разных цветов?

Последовал ряд утверждений, который математик доказал при помощи «веретена братьев Мозера». — Требуемое нам число может быть не больше 7 и не меньше 4, — пояснил он, — Это представление существовало долгое время, пока не нашёлся учёный-геронтолог, доказавший, что это число не меньше 5. Наверное, это тот случай, когда человек, не разбиравшийся в математике, выдумал чисто олимпиадное решение.

В 1976 году решение было найдено с помощью компьютерного перебора. Оказалось, что любую карту мира можно раскрасить четырьмя цветами, чтобы при этом никакие две страны не были одноцветными.

Затем лектор перешёл к задачам с простыми числами, не решённым со времён древних греков. Он отметил, что с этими числами связана львиная доля загадок математики, и доказал старейшую из нерешённых задач — теорему Евклида.

Надо отдать должное Алексею Савватееву: суть сложных формул он стремился донести максимально понятным языком, по ходу напомнил доказательства Ширельмана и Виноградова, в рассуждениях использовал метод «от противного» («Любое достаточно большое нечётное число либо само простое, либо сумма трёх простых. Допустим, это не так…«). Такой метод позволяет логическим путём дойти до верного утверждения.

Если лектор замечал, что зал в растерянности, то давал подсказки и старался объяснить материал на простых примерах.

Завершилась лекция разбором задач с совершенными числами. Математик предложил залу назвать такие числа, попытаться найти все их делители и их суммы.

В заключение он сказал, что ни одно нечётное совершенное число не известно науке и компьютеру. Не известно и об их отсутствии.

Лекция вызвала у студентов вопросы, которые были заданы в конце мероприятия. В частности, лектор ответил на вопросы, почему на ноль делить нельзя, и всем ли нужна математика:

— Если видно, что ученик — гениальный художник, то зачем ему учить математику? На «тройку» он сдаст ЕГЭ в любом случае. ЕГЭ мог бы хорошо и здорово работать, если бы был разным из года в год.

Поделился Алексей Савватеев и впечатлениями о встрече, проведённой в РосНОУ:

— Встреча прошла отлично! Как и всегда, когда общение происходит вживую. Я ненавистник онлайн-формата, люблю живые встречи.

— У Алексея Савватеева есть имя. Когда я приглашала студентов на его лекцию, то мне было лестно узнать, что многие смотрят его Youtube-канал, а кто-то мечтал вживую увидеть его благодаря сегодняшнему мероприятию.

Было приятно видеть сегодня заполненную студентами аудиторию. Думаю, что такие события позволяют поддержать интерес к получению знаний в технических областях. Возможно, даже те, кто считал, что математика — «это не про них», сегодня взглянули на неё иначе, в их душу заронилось зерно любопытства, и в дальнейшем они будут изучать математику, попытаются восстановить пробелы в школьной программе.

Батманова Ольга Викторовна

Заместитель завкафедрой телекоммуникационных систем и информационной безопасности

— Я учусь на учителя начальных классов, в 11-м классе поняла, почему это моя профессия: тянет к ней. Ещё тогда я готовилась к экзамену по математике, случайно наткнулась на Yotube-канал Алексея и увлеклась его лекциями. Почему? У Алексея харизма.

Дарья Чичковская

Студентка Гуманитарного института, 1 курс